【图语：贾湖骨笛】

　　关于贾湖骨笛制作中“数”与“律”的概念

　　在九千多年前的骨笛制作过程中，几乎不可能出现像我们对今天有的对“数”和“律”的明确概念，因为那时尚末出现文字，更谈不上有什么记截。由于当时生产工具的低下，不有很多谜在等待我们解开。但是，我们从贾湖出土的二十多只骨笛中可以看到，他们在长期的音乐实践中是有一定标准的，而在不同的时期又有着一定的变化。我在研究数和律之间关系时，一直处在困惑之中，任何一部数学史，都没有能涉及到九千年前的中国古代数学问题。我国的数学史学家们在《中国古代数学的萌芽》中也是说：“原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期距今也不过才有2，3，4，的符号。”而仰韶时期距今也不过才有七千至九千年的历史，比贾湖早期的制作时间至少不要晚两千年。因此在这个方面必乎无据可查，我制作实践成果 来论骨笛了。

　　就音乐领域而言，数与律是相辅相成的关系。律在这里指的音高标准，要定立这个标准，就要有一定的法则和规律，而这个法则的制定肯是和数有一定关系的。我们不妨先从贾湖人在制作骨笛实践中，在贾湖笛的3个时期中制造的骨笛做一下比较：

　　第一期　据今九千多年至八千六百年

　　M341:1(五孔)音阶为

　　M341:2(六孔)音阶为

　　第二期　据今八千二百年

　　M282:20(七孔)音阶为(D)

　　M282:21(七孔)音阶为(D)

　　第三期　距今八千二百年至七千八百年

　　M253:4(八孔)音阶为

　　在这5支骨笛当中，特别引起我们注意的是早期的M341:1号、中期的M282:20和晚期的M253:4三支骨笛，因为这3只骨笛上都留下了制作时为计算开孔孔距而留下的计算刻度，其中M282:20号的计算是用钻头轻点而留下的痕迹，而在实际钻孔的过程中，又根据人耳对音高的校正进行了修改，这只骨笛在开支第七孔时，先开了一个小孔，经过人耳的审听，觉得它经实际需要的音略高，因此在它下方0.44厘米处又开了一个正式的音孔。经过测音，六孔至七孔的音距为178音分，它与小全音音的音分数182音分只差4个音分，而这4音分却是一般人耳难难辩别的。而七筒音的音距为250音分，它与纯律增二度的275音分也只差了25音分。由于第七孔的开孔位置得以调整，使六至七孔的音距接近了小全音的标准，而使第七孔与筒音之间的距离缩小到与纯律增二度相近的音分值。在这里我们也可以视他为音距稍小的小三度。这只骨笛在开孔时，在预先计算的开孔点上，也做了适当的调整，即把第二孔原计算开孔的位置向下移动了0.1厘米，使第一孔与第二孔的音距为300音分;把第三孔原计算开孔的位置也向下移动了0.1厘米,使第二孔与第三孔的音分值也相应地调整到200音分，而第三孔与第四孔之间的音距也成了200音分。

　　经过两个音孔位置的调整，它们之间距音分数与今天十二平均律的音距和音分数完全相同，并且形成了1235四个声音组合的、以十二平均律为基础的相互关系，这不能不使今人为之惊奇。它说明了在九千多年前，贾湖人已经具有了对十二平均律某些因素的认识和可以接受的范围(应该说十二平无律在当时并不占有统治地位)。在M282:20号骨笛的制作过程中，制作者在不规则的异形管上的计算本来已是非常复杂的难事，但是他们还是在骨笛制作前就经过了一定的计算程序，并在制作过程中不断进行调整，开出了他们认为比较满意的、使他们能够接受的音高开孔，这只骨笛留下的三处计算开孔良迹，才使我们对中期制作的骨笛精品得以认识。这对研究我国古代的数学和音律学提出了新的研究课题，也是对数学界和音律研究者的有力挑战，它将迫使我们去重新研究和认识这一难题M282:20号骨笛三个钻孔位置的改变，不由得使我们想到经修改的依据、对音高概念的理解是怎样一种过程在对早期的M341:2号骨笛(六孔)测音过程中，我们也发现了与此相类似的情况，但是我们没有找到他在计算时留下的痕迹，而它的音准概念与我们今人的音准概念，就整个笛子来说，似乎更加接近。